?

Log in

No account? Create an account
צריך פחות מתמטיקה - Impressions and Expressions of Ijon
December 21st, 2004
12:04 am

[Link]

Previous Entry Share Next Entry
צריך פחות מתמטיקה
יוסי לוי (freedomrider מיודענו) הזכיר בבלוג שלו מאמר מאת דונלד מקניל שמעלה את שאלת נחיצות לימודי המתמטיקה. לוי לא ביטא במפורש תגובה למאמר, אבל נדמה לי שהוא מסתייג בחריפות מהספק בתועלת הוראת המתמטיקה.

הנה תגובה שכתבתי בבלוג שלו:
לדעתי אין הצדקה לחייב אוניברסלית ללמוד אלגברה, חדו"א, טריגונומטריה, לוגריתמים, וכו'. יש לשמור על מסלול "ריאלי", היינו לאנשים שמתעתדים לעסוק במדעים או בהנדסה, ולדרוש מכלל האוכלוסיה רק מיומנות באריתמטיקה (כולל אחוזים, כמובן) ובהסתברות, שהם לטעמי שני התחומים השימושיים לכל אדם בחברה המודרנית.

את הפונקציה הממיינת של לימודי המתמטיקה, שמוזכרת במאמר, יש להחליף במיון לפי נושא לימוד חשוב יותר, ואמין יותר כקריטריון ממיין, לטעמי, והוא הלשון: רמת לימודי הלשון, ההבעה, הלוגיקה המילולית, והרטוריקה הנהוגים כיום מחפירה, והרמה הנדרשת מכל תלמיד מייצרת אזרחים בורים, עילגים, ומעורפלי מחשבה.

*בכל* נושא יש חשיבות ליכולת ביטוי והבעה בהירה ומדויקת, ובכל נושא יש צורך בהבנת הנקרא ובחשיבה מופשטת. לכן את הזמן שיתפנה אם יופחת הדגש על לימודי המתמטיקה הבלתי-נחוצים שתיארתי כדאי להקדיש לשיפור הוראת הבנת הנקרא, חשיבה מילולית, וכן לפתוח בלימודי רטוריקה בסיסיים, שנעדרים לחלוטין מתכנית הלימודים התיכונית, ואפילו מזו של האוניברסיטאות.

Current Mood: happy
Current Music: Leonard Cohen -- If It Be Your Will

(32 comments | Leave a comment)

Comments
 
[User Picture]
From:passacaglio
Date:December 20th, 2004 11:00 pm (UTC)

כל כך לא

(Link)

אתם טועים ומטעים. יתרה מזו, אני מוכן להמר שאף אדם "ריאלי" (כלשונך. אני חושב שההבחנה הדיכוטומית בין אדם "ריאלי" לאדם "הומני" הינה מכלילה ומזיקה) לא יעלה בדעתו רעיון מטופש שכזה.

וכי למה? משום שהמתמטיקה אינה דבר שימושי לצרכים "פרקטיים", היא אחת מאבני היסוד המכוננות של המחשבה הסדורה וההגיון המוחלט. ללא ידיעת המתמטיקה ברמה מעבר לחישוב החשבון במכולת, וכן - כוונתי לכל אותם לוגריתמים, חדו"א, אלגברה וטריגונומטריה - האדם גדל להיות מנותק מהמציאות האובייקטיבית ומהטבע שבו הוא חי. לעולם - בשום ספר פילוסופיה או ספרות - הוא לא ילמד, ולו רק על סמך אילו עקרונות יסוד, מתקיימים חייו בעולמנו. אוסיף ואומר כי תחומי הרוח השונים נשענים בחלקם על ההגיון המתמטי גרידא - לדוגמא, הלוגיקה המילולית ויכולות ניסוח הטענה שהינם עקרונות מתמטיים בעיקרם (ולא אטעה אם אומר כי מתרגל ממוצע בקורס הלוגיקה הטכניוני מסוגל להתמודד עם טענות יותר טוב ממתרגל קורס הלוגיקה המבולגן של הגילמנאים).

נכון הדבר כי אדם שיגדל ללא תרבות, ללא יכולת הבעה מספקת וללא עושר לשוני יהיה אדם עילג ובור; נכון גם הדבר כי אדם שיגדל ללא הבנה מהו כוח המשיכה, כיצד מתנהג האור, כיצד מיישבים טיעונים לוגיים לאשורם ואפילו מה הוא המענג אותנו בהרמוניה מוזיקלית - כולם שאלות פיזיקליות בסיסיות שנובעות ממתמטיקה תיכונית ללכל היותר - הוא אדם חסר.

לצורך הענין, גם אני חושב שלימודי הרטוריקה וההבעה אינם מספיקים בתיכונים, אך אין לפגוע במקצועות "הריאליים" בשום אופן. אולי אפשר להפטר מכל מיני מקצועות מיותרים בעליל כמו חינוך גופני (שלא עוזר לאף אחד באמת), או להקדיש לצורך כך את שעות המחנך.

[User Picture]
From:jspoons
Date:December 21st, 2004 12:14 am (UTC)

*כל כך *כן

(Link)
סלח לי, אבל מעבר לידיעה הבסיסית מהם קוסינוס, סינוס וטנגנס, איזו תועלת יפיק האדם הממוצע מעשרות המשוואות הטריגונומטריות המשעממות שמלעיטים אותו בתיכון? איפה השימוש הגדול של לוגריתמים בחיי היום יום? במה הוא מעשיר את החיים, בדיוק?
איש אינו טוען שלא צריך ללמוד מתימטיקה כלל, ואכן, כדבריך, יש תחומים מסוימים שאותם באמת חייבים ללמוד, אבל הכמות הנוכחית מוגזמת ומיותרת, ורובה ממילא נשכחת על ידי התלמידים עוד בטרם יבשה הדיו מעל הבגרות.
עדיף, כדברי אסף, שילמדו לוגיקה מילולית ולשון - גם אם אין הדבר מובא בדרך "מתמטית".

אגב - גילוי נאות - אנוכי מוסיקאי (מלחין ומעבד, בין השאר, הופעות בפסטיבל הג'אז באילת, בין השאר - ואני מביא זאת רק כדי להראות שאיני מוסיקאי בעיני עצמי בלבד), מתכנת מחשבים (לפרנסתי), ואף חוטא בכתיבת סיפורים המתפרסמים בכתבי עת כאלה ואחרים. ועם זאת הריני מודה שאיני זוכר ולו משוואה טריגונומטרית ארורה אחת, בלוגריתמים לא נגעתי זה ארבע-עשרה שנה, והידע שלי בחדו"א מסתכם בפירוש ראשי התיבות הללו. נו, אז? אני "אדם חסר"?
אם אכן קיים "אדם חסר", לשיטתי, הרי הוא מי שמתאר עונג מוסיקלי במונחים מתמטיים...
From:pelig
Date:December 21st, 2004 12:19 am (UTC)

Re: כל כך לא

(Link)
אררר. אולי תצא מהסרט של לנכס את הלוגיקה למתמטיקה?
[User Picture]
From:antinous
Date:December 21st, 2004 06:57 am (UTC)

Re: כל כך לא

(Link)
אני מסכים עם אמיר לחלוטין
(Deleted comment)
[User Picture]
From:jspoons
Date:December 21st, 2004 08:56 am (UTC)
(Link)
הגיע הזמן, לדעתי, להפריך פומבית פעם אחת ולתמיד את ההנחה המוזרה שהעלאת כמות לימודי *החובה* במדעים תגרום, באופן כלשהו, לעליית הרמה הטכנולוגית שלנו או אפילו לשימורה. הרי זו שטות גמורה. אדם שאינו נוטה למתמטיקה, למשל, לא יתחיל לאהוב את המקצוע אם יגדילו את מספר שעות הלימוד.
מעבר לכך, כפי שתוכל לשים לב אם תעיין שנית בדיון שבכאן, אף אחד לא הציע *לוותר* על המתמטיקה לחלוטין. לצמצם, חברים, לצמצם.

באשר ליום לימודים ארוך, לדעתי הדבר מיותר לחלוטין, מאמלל את התלמידים שלא לצורך וממילא לא יתקיים שום תקציב שיאפשר זאת בעתיד הנראה לעין. מעבר לכך, עדיף להשקיע במורים (על ידי מתן משכורות הולמות וסינון קפדני בהרבה מזה הקיים כיום) ולא בשעות. שעה אחת עם מורה טוב עדיפה על שלוש שנים עם אידיוט.
(Deleted comment)
[User Picture]
From:mux2000
Date:December 21st, 2004 07:46 am (UTC)
(Link)
If the purpose of schooling was in any way related to giving students useful skills then I might have agreed with some of the opinions here. The truth is I'd take any kind of educational system where the students have a chance of learning something useful.

Current mathematical education is partial, repetitive boring and completely unhelpful to anyone (and that is why so many people get shocked by very simple mathematical ideas at 1st year engineering). A basic education in the nature of logic and mathematics (I think the deliberation of which is the product/subfield of whom is rather irrelevant as both are critical and related) should be given, which isn't, in Israeli schools at least.

Ah, and also some education in expression and coherent reporting is given in normal schools (very surprisingly) as a whole subject - Hibur (though the level of logic that is usually required in this subject is practically nil). I have to say that's one of the few things I can honestly say I learned in my hativat beynayim (except basic french and social maladjustment management).
[User Picture]
From:iod
Date:December 21st, 2004 08:21 am (UTC)

לשון

(Link)


אני מניח שאתה לא מתייחס ללשון כפי שהיא כיום ("לימוד כללי ניקוד ותחביר", שמתוכם כללי הניקוד הם חסרי ערך לתלמיד הסביר, ונשארים במוחו רק קצת פחות זמן מלימודי החדו"א).
הבעיה עם בית הספר באופן כללי הוא שילדים כבר מזמן לא קוראים טקסטים כדי להבין את התוכן שלהם. בשיעורי תנ"ך, לא מנסים להבין את הסיפור התנ"כי, רבדים עמוקים יותר, השלכות ומשמעויות וכיו"ב - לא, הם מנסים למצוא איפה יש תקבולות כיאסטיות ושאר מילים לא ברורות אחרות. בשיעורי ספרות כמעט ולא עוסקים בתוכן הספרים. מבחינת הבגרות, כל מה שהם צריכים לדעת הוא תקציר של הסיפור ורשימת כל הכלים הספרותיים בהם נעשה שימוש (אוקסימורונים, מטאפורות, דימויים וכן הלאה). בשיעורי היסטוריה, הטקסט היחיד שקוראים הוא ספר הלימוד (העילג, לעיתים קרובות). מסמכים היסטוריים אינם נקראים במלואם, שלא לדבר על נאומים או טקסטים פולמוסיים שהיוו חלק מאירועים היסטוריים, והיו יכולים להוות בסיס מצויין ללימוד רטוריקה וחשיבה מילולית. בלימודי האזרחות (נושא קרוב לליבי מסיבות ידועות), לא לומדים כלום חוק מחוק באדר-עופר ובמקרה הטוב איזה חוק יסוד או שניים (כמה עצוב - סוף סוף קוראים טקסטים, והם באים דווקא מספר החוקים הבלתי נסבל שלנו). במקום לנצל את לימודי האזרחות כדי לקרוא טקסטים יסודיים בנושאי דמוקרטיה ולדון בסמטוכה האידיאולוגית שעומדת בבסיס שיטת השלטון הזאת, עוסקים בצד הטכני ביותר, ומהצד השני של מערכת החינוך יוצאים אנשים שאינם יודעים כלל כיצד לתפקד כאזרחים במדינה דמוקרטית.

בקיצור, דווקא בגלל מה שאמרת בפיסקה האחרונה שלך, אינני חושב שצריך להרחיב את שיעורי הלשון. צריך ליישם את כל מה שאמרת דווקא מחוץ להם - בכל אותם תחומי חיים שבהם יכולת הבעה, הבנת הנקרא וחשיבה מופשטת באים לידי ביטוי.

אבל, כדי לסיים בנימה פסימית, צריך להזכיר ששום דבר מכל זה לא יצלח עם החומר האנושי שמתפעל את מערכת החינוך שלנו. כל עוד המורות שנכנסות למערכת הן ברובן מהזן העילג, המטומטם עד כדי ניוול, שפושה בסמינרים למורות ברחבי הארץ, שום דבר לא ישתנה.

From:freedomrider
Date:December 21st, 2004 11:50 am (UTC)
(Link)
תודה, אסף, על הבאת הנושא לדיון כאן.

אני חושב שיש הסכמה גורפת על כך שצריך לשנות את האופן שבו מלמדים היום את רוב המקצועות בבתי הספר. אני בהחלט חושב שיש צורך לערוך רפורמה רצינית בייחוד בלימודי המתמטיקה.

אולם, הטענה המרכזית במאמר מהניו יורק טיימס, שאתה חוזר עליה במובלע, היא כי לימודי המתמטיקה (או רובם) "מיותרים", והטיעון הדמגוגי של קתלין טרנר (?, או יותר נכון של הדמות שאותה היא מגלמת בסרט כלשהו) כי מעולם לא נאלצה לפתור משוואה אחרי סיום הלימודים בתיכון עובד גם לגבי מקצועות אחרים. למשל:

* מעולם לא נזקקתי לניתוח ספרותי של שיר משירי ביאליק לאחר סיום הלימודים בתיכון.
* מעולם לא הייתי צריך לנקד מילה עברית כלשהי לאחר סיום הלימודים בתיכון.
* מעולם לא נזקקתי לפרש פרק בתנ"ך לאחר סיום לימודי בתיכון.

ועוד ועוד.

אני בטוח שאתה יכול להבין להסביר מדוע בכל זאת חשוב ללמוד ספרות, תנ"ך, לשון עברית, ועוד מקצועות אחרים (אזרחות? היסטוריה? מי צריך את זה?) בבית הספר. יש גם נימוקים כבדי משקל לטובת המתמטיקה, ואני סבור שאדם בעל רמת השכלה מינימלית בחברה המודרנית אכן צריך ללמוד פרקים מסויימים במתמטיקה מתקדמת - כן, וזה כולל גם טריגונומטריה וחשבון דיפרנציאלי.

אני מקווה להרחיב על כך במאמר שאכתוב בעתיד.
[User Picture]
From:themoniker
Date:December 21st, 2004 02:26 pm (UTC)

תפקיד מערכת החינוך

(Link)

אוקי, משום-מה הדיון פה הצליח לדכא אותי עד עפר, ולכן אדכא גם את מי שיקרא את תגובתי. חשבון, מתמטיקה, היסטוריה, אזרחות, ספרות - המקצועות הללו נותנים לתלמידים ידע כללי (ניר למשל לא זוכר אף משוואה טריגונומטרית, אבל כניראה יודע שקוסינוס זה משהו שקשור לעיגולים ומשולשים, או משהו). אבל כל דיבור על שינוי או שיפור מערכי הלימוד או העלאת רמת המורים מתעלם מכך שתפקידו האמיתי של בית הספר הוא לכלוא קטינים במקום יחסית מוגבל במהלך שעות היממה, כדי ש"לא יסתובבו ברחובות". הדבר העיקרי בחיים שבית הספר מכין אותנו אליו הוא להעברת רוב יומנו במסגרת שרירותית ("יום עבודה" ב"מקום עבודה") שבה אתה כפוף להיררכיה אדישה ולתכתיבים נטולי-הגיון וטעם.

בבית הספר יש מורים במקום סוהרים כי כך נוח יותר לילדים, הורים ולמורים עצמם לקבל את המצב. המורים מתעסקים בעיקר במשמעת, אבל מרגישים יותר טוב עם עבודתם השוחקת כי הם מתעסקים בתכנים שלמדו באוניברסיטה. אם יש לחינוך ערך כלשהו הוא בחשיפת תלמידים לתחומי ידע שלא היו מודעים לקיומם בצורה אחרת, או בכך שהם מקנים מיומנויות בסיסיות בדרכים של שינון ותירגול מעצבנים - דברים כמו קרוא וכתוב, חשבון, אלגברה, וחיבור.

[User Picture]
From:mux2000
Date:December 21st, 2004 04:36 pm (UTC)

Re: תפקיד מערכת החינוך

(Link)
What he said.
[User Picture]
From:ntopaa
Date:December 21st, 2004 05:25 pm (UTC)

הבעייה בלימודי מתמטיקה

(Link)
אני לא חושבת שהבעייה היא בלימוד משוואות, מערכות צירים וחשבון דיפרנציאלי. אני חושבת שהבעייה היא בצורה שהדברים נלמדים. תלמיד יושב בכיתה, פותר מערכת משוואות אחת אחרי השניה ואין לו מושג למה זה טוב. אני מעולם לא גיליתי למה המציאו את החשבון הדיפרנציאלי, במה תורמת מערכת משוואות בארבעה נעלמים וכן הלאה. לימדו אותי רק לשנן משוואות, לחלץ נעלמים ולחזור על כך עד מיאוס.

לימודי מתמטיקה מפתחים את יכולת החשיבה המופשטת של התלמיד, אבל לא בצורה בה הם נלמדים כיום. נכון להיום, אין הסברים של העקרונות והרעיונות מאחורי המשוואות, אין מילה על המחקר המתמטי והאופן בו הוא משרת אותנו, אין מילה על מתמטיקאים חשובים ואין רגע אחד של דיון בכיתה על מתמטיקה כרעיון או כשפה. אלו היו מפתחים את הכישורים של התלמיד, כמו עידוד תלמידים לנתח שיר בעצמם, במקום להקיא עליהם ערימת מוטיבים מעופשת.
[User Picture]
From:passacaglio
Date:December 21st, 2004 06:16 pm (UTC)

Re: הבעייה בלימודי מתמטיקה

(Link)

את צודקת בהחלט, וזה מתקשר למה שדובי אמר.

אני חושב שבטוח להגיד שכל רפורמה, גם עם חצי כוונה טובה או מועילה בצידה, תהפוך לאסון מהדהד עם החומר האנושי של מערכת החינוך.

From:nimster_lj
Date:December 21st, 2004 11:45 pm (UTC)

Re: הבעייה בלימודי מתמטיקה

(Link)

הדברים שאמרת נכונים באופן כללי. ובכל זאת - בבתי הספר האיכותיים בארץ, מהם אני חושב שרובכם הגעתם (ויודע לפחות לגבי חלק מהמתדיינים כאן), יש מורים סבירים ויותר מכך. קל וכיף להשמיץ אותם, כמו שסטודנטים ממהרים להשמיץ מרצים. עם זאת, אם התלמיד פתוח ללימוד כמו שהמורה מנסה ללמד, יש בפירוש ערך מוסף ללמוד. על אף שבמהלך התיכון נקטתי באותה גישה שלילית כמו שכולכם מיטיבים להציג כאן, עדיין קיבלתי הסברים לעקרונות ולרעיונות מאחורי המשוואות, יישומים שלהם ומדי מס' חודשים, שיעור "כיף" בו למדנו על הנזירים שגילו את הסטטיסטיקה ועשינו ניסויים כגון מציאת פאי באמצעים סטטיסטיים (שזה ממש מגניב, ואני כנראה אזכור לעד), ממורה למתמטיקה שמתגאה בהיותה ד"ר להוראת המתמטיקה (להבדיל מד"ר במקצוע עצמו). בתנ"ך, עם מורה שהוא בזיוני בכל רמה אחרת, בכל זאת שמענו על הסיפור התנ"כי כסיפור מעניין פילוסופית - כשמדובר על איוב וקהלת ולא על ספר דברים, מן הסתם. בהיסטוריה גם זכיתי למורה עם תואר שני, יוצאת חבר העמים שהדהימה בסיפורים אישיים על הקומוניזם כשדובר במהפכה הקומוניסטית והדגישה את דלות ספר הלימוד לעומת טקסטים מקוריים או מחקריים - ודגלה בכך שנקרא את שגב ו"מכתבים ללא מען" בנוסף לספר המקור: לפחות אותי היא שכנעה לקרוא את "המיליון השביעי", ונתנה טעם בלימוד ההיסטוריה שחשבתי למשמימה אחרי החטיבה והיסודי.

גרוסו מודו, הטיעון שלכם נכון ו goes without saying - רמת המורים מחפירה בארץ. עם זאת, גם רמת התלמידים, שנובעת לא רק מהמסגרת הבית-ספרית שממהרים להאשימה, אלא גם מהסביבה החברתית והחינוך מהבית. לרובם מדובר בבית סוהר כפי שדותן מציין, רק בגלל שמלכתחילה מדובר בפושעים קטנים :)
אם מגיעים, גם לתיכון, עם הגישה שאיתה מגיעים לאוניברסיטה - כאדם שמעוניין ללמוד - אני חושב שישנם מקצועות, לפחות בבתי הספר הטובים של רעננה-כפ"ס-הרצליה-צפון ת"א וכיוב', שניתן ללמוד מהם טיפה יותר.

[User Picture]
From:novartza
Date:December 22nd, 2004 04:22 am (UTC)
(Link)
צריך לשנות את התכנים ואת שיטת ההוראה. אבל לא לוותר לגמרי על הוראת מתמטיקה "גבוהה" בבי"ס. גם את תכני ושיטת ההוראה של שאר המקצועות שהוזכרו בדברי המגיבים הקודמים - חיבור, עברית, תנ"ך, חינוך גופני וכו'.

בלי רפורמה מעמיקה, שתהפוך את המקצועות הנלמדים בבתיה"ס למעניינים ולמושכים את התלמידים - אין שום טעם ביום לימודים ארוך. בעצם, אין טעם במסגרת הבית-ספרית בכלל, לדעתי. אני יודע שרוב הזמן אותו ביליתי בביה"ס היה בזבוז - 10% ממנו העברתי בקריאת החומר בספר, ושאר ה-90% בהיתי בתקרה או שיחקתי בקיפולי נייר בזמן שהמורה דיבר\ה לחלל האוויר.
Project Ben-Yehuda [Hebrew] Powered by LiveJournal.com